《殷商甲骨文“地”字、“攴”字考釋（中）——“數學天文學”的概念（二）》

張天弓

三

《墨經》關于“數學天文學”有極簡的論述與運算?！敖浬?，39”：“久，彌異時也?！薄敖浬?/span>39，說”：“久〇合古今旦莫?！薄敖浬?，40”：“宇，彌異所也?！薄敖浬?/span>40，說”：“宇〇冡東西南北。”譚戒甫注：古書宇宙并舉，以宇言“方”，以宙言“時”；今謂宇為空間(Space),宙為時間（Time）。此注用宇宙論的理念解釋，比較準確。【17】譚戒甫《墨辯發微》，中華書局，1964年版，第119—121頁）

筆者補證，“合古今旦莫”之“合”，本形為“三合（亼）”函數，即是《說文》釋“大”之天、地人三個大“一”之三合（亼）。更原始的三合（亼）之形在秭歸東門頭遺址“太陽神女石刻”的伏羲與女媧之合體之中。一開始，三合（亼）就是集合論函數。太陽神女左右下方也有四個圓形天體，表示運算四方（圖1）【18】國務院三峽工程建設工程委員會辦公室、國家文物局編《秭歸東門頭》，科學出版社，2010年版，第115頁，圖版43。簡言之，中國古代的宇宙論是獨一無二，是基于天文學視運動的天地人的“三合”。

殷墟“古”字有兩種形體：“”（《合集》16014，賓組）形從中、從月，意思是天文學推步法中的中月；上為天頂、北極，下為南極，中月為全月（滿月），數理三十：二分中月為半月，數理十五；“”（《合集》21242）形中的從“中”，中間有一短橫劃，應該是表示平氣，下面再討論。

“古”字可以與“望”字互證。殷墟“望”字的兩種形體：“”（《合集補編》10484，賓組）、“”（《小屯南地甲骨》751，歷組），表示以天頂為中分，前者是東向行，后者是西向行，均為視運動之推步法?！巴隆睘闈M月，因為中分，數理十五，角距為180度。中分之“中”的上端是北極點，即是立春點0°。

鄧可卉《希臘數理天文學溯源》論述：“在托勒玫之前的若干世紀里，人們就知道日（月）食在朔望發生，當地球進入地影時，月食發生；這時，月球與太陽的角距是180°，表現為滿月。另一方面，當地球遮擋觀測者（地面上的一部分）到太陽的視線時，日食發生；這會發生在新月，太陽的角距（日和月之間的角距）是0°。” 這就是說，觀測者的地理位置，或者同樣地月球視差必須被考慮。【19】鄧可卉《希臘數理天文學溯源——托勒玫〈至大論〉比較研究》，第157頁。這應該是說西方天文學，比較準確。其實，這正是中國古代數學天文學的坐標體系與數值。在其數理模式上，這是視運動的“化圓為方”、“正方定亟”、“定極中分”，360度的中分即是180°。這是應該是基于與日（月）食的測算而形成的更為抽象的數理模式。至于說地月球視差的問題，已經包含在數學天文學的集合論“三合（亼）”函數與黃金分割率之“度（）”的算法之中。

“望”字二形體的側面人形之頭頂，為立“目（同“臣”）”，表示視運動，下部為函數“三合（亼）”。“卽（）”字的跪立人形，未見其首，乳丁上加一個頭即為“既（）”（《甲骨粹編》493），但面向西方的禮器（食）而向東開口，所以“既望”數理十六?！墩f文》釋“望”：“出亡在外。朢其還也。”段注“還者，復也。”【20】《說文解字注》第634頁）這是說月相還而人也還，但是同一個“朢”?！?/span>朢”的造字之意是天文學視運動的滿月之運轉“還”，即“復也”，所以“圜”是兩個圓形，有別于一個圓。

殷墟“今”字（）”（《合集》37.賓組）從三合（亼）、從一，表示即是時，可以前行運算或反溯運算。“古今”則為反溯運算，屬于命題邏輯的歷史因果論。所以十日一旬之“旦莫”的晝夜之比為黃金分割率0618:0382。

西周至戰國初期未見“久”，《墨經》中的“久”原字為商周時期“九”字，所以是極數“九”滿一而進十數位，故而運算一“旬”。三百六十度則為36個“旬”或6個“干支表”，即是前述《黃帝內經》所言“天以六六之節，以成一歲”。請注意，《黃帝內經》在是在墨子集合論公理化之后，以“六六”將“干支表”交換運算為一個“六（旬）”，這就是東漢張衡《渾天儀注》所謂“三十六度”的來源。

西周《大盂鼎》銘文“古”（，《集成》2837字，從十、從口（丁口）。是為“故（）”（《邿季簋》）的本字。《說文》釋“古”：“故也。從十、口。識前言者也。”【21】《說文解字注》第88頁）這種說解準確，與《墨經》相吻合。“故（）”字從古、從“攴”，數理二十二，可以運算黃金分割率0618:0.382，即是“干攴”的交合；殷墟《干支表》最后一格、第60格為“癸亥·10:12”，是數理二十二。殷墟“古（）”字、西周“故（）”字，數理相同。均可以運算出黃金分割率。 

《墨經》所謂“古今”之“古”，亦同“故”?！敖浬?/span>1”：“故，所得而后成也?！薄敖浬?/span>1，說”：“故〇小故，有之不必然，無之必不然；體也，若有端。大故，有之必然，若見之成見也?！?/span>【23】《墨辯發微》第74頁。按：譚戒甫注引佛典《唯識》諸論言“眼識待九緣生”解釋其因果關系，同時認為“端”是幾何學之點，綜述點、線關系的因與緣，釋“故”為“果”，比較準確）這是講數理邏輯的充分條件與必要條件，其集合論為有限集合“干支表”，所以“體”十二為“小故”，“大故”近似于必要條件，同“身”的數理十，這是數理邏輯的歷史因果論，重點在從“古”至“故”。這里暫不詳述，僅提示一下“必”，殷商“必”是“密”的本字?！墩f文》釋“周”：“密也?！薄爸苊堋迸c天文學周年視運動與周日視運動之運轉直接相關（下文詳述）。所以，“若見之成見也”；前者為視運動之“見”，后者為“后成之現”。古漢語的“見”同“現”，根源于天文學的“視運動”。而“必”字又是“宓羲（伏羲）”之“宓”字的原型，所以與秭歸遺址的“數學天文學”相關。

“經上40，說”所謂“宇〇冡東西南北”，譚戒甫注：“冡”為“蒙”，“宇久”為“只一無邊之域，無極之長耳”，這是“有窮無窮之說”。【24】《墨辯發微》第120—121頁。按：“有窮無窮之說”是注“經上41”與“經上41，說”。筆者在《殷商甲骨文“天”字、“干”字考釋》分析過《墨經》的“有窮”牽連“無窮”，這里從略）此注可從。

筆者補證，“蒙”即覆蓋，又同“濛”，涉及“元氣”理念與視運動運算四方、四方風的定氣法、平氣法，而殷商的四方之域是指以耤田或京畿為中心的亞洲。殷墟“亞”（《合集》43，典賓）字，表示抽象化的亞洲區域觀念。亞洲區域絕大部分在北半球，極少海島在南半球，所以“天傾西北，地不滿東南”【25】〈西漢〉劉安《淮南子·天文訓》（高誘注），諸子集成本，中華書局，1956年版，第35頁）這就是說，“四方”牽連“八（柱，風）”，但東南西北四方即是春夏秋冬四方風，四季只有二十四節氣，沒有“八季”，所以運算只能是用“六”:

A.4×6＝24，B.6×60＝360, C.360÷24＝15

這些數值首先是指天文學視運動的圓形齒輪、角度。迄今為止，筆者未見天文學研究中有這種算法與坐標體系圖示，但它卻真實存在與中國考古學發現的出土文物中，這就是秭歸東門頭遺址出土的“太陽神女石刻（距今7500年以前）”（現藏湖北省博物館）頂部的太陽齒輪（圖2）。太陽圓形24個齒輪，表示24時辰連二十四節氣，每兩個齒輪的角距15度，整個太陽圓形24齒輪的角距之和為360度。而且這個神女身體下面的左右各有兩個圓形天體，表示運算“四方”、“四方風”，還進行了“定亟中分”，涉及集合論的函數“三合（亼）”、函數“六”與“大一”。這就是天文學視運動的坐標體系與基本算法、核心數值。

這是中國天文考古學的源頭，比《中國科學技術史·天文學卷》的起點，第一章所述“仰韶文化中期（約公元前4510年后）”的“四象”萌芽【26】陳美東《中國科學技術史·天文學卷》，科學出版社，2003年版，第1—2頁），可以提前約3000年；更為重要的是，從東門頭遺址的“太陽神女石刻”到柳林溪遺址的“陶頂盤”、“陶法器”（距今約7000年），已經形成相當成熟的數學天文學的視運動坐標體系與基本數值的范型。初步研判，人類文明的產生很可能是“突變”，這一點值得我們深思。【26】陳遵媯《中國天文學史》認為：“天文學研究的對象，是一步又一步的由低級向高級發展，即從淺入深，由片面到更多的方面?！鄙虾Ｈ嗣癯霭嫔?，2016年版，第4頁）

屈原《天問》：“出自湯谷，次于蒙汜；自明及晦，所行幾里？”這是數學天文學的提問，此“蒙汜”即是《墨經》“冡（同“蒙”）東西南北”之意，而“自明及晦”正是《墨經》所運算“古今”之“旦莫”的長度之比值0.618:0.382，而屈子的發問是針對數學天文學視運動坐標體系的齒輪、角度、數軸線（輻射線），轉換成天體運行的長度“里數”，我們已在《山海經》中見到其端倪，不詳其具體時代，這是中國古代數學天文學的一個重大演變。

東漢王逸注：“次，舍也：汜，水涯也。言日出于東方湯谷之中，墓入西極蒙水之涯?！?/span>【26】黃靈庚《楚辭章句疏證》中華書局，2007年版，第1019頁）。我們知道有南極、北極，如何王逸有“西極”之說？屈原《離騷》：“朝發軔于天津，夕余至乎西極。”王逸注：朝發天之東津，夕至地之西極。【26】《楚辭章句疏證》第513頁。《杜嶺方鼎》（二號）的數學天文學視運動坐標圖示，西方24乳釘，表示24時辰連二十四節氣，又有西邊之“目”，可以表示周日視運動的數值0.618:0.382，所以有“西極”，也就是說，這種朝發夕至是一個白晝的平均長度，近似數值0.618，在坐標體系中是對應的。

所以，西漢《淮南子·天文訓》有“天有九野，九千九百九十九隅，去地五億萬里”之說【26】《淮南子》（高誘注）第36頁）。無論這種“天”之“九野”與“地”之“五億萬里”的距離是如何計算，但地球自轉的周日視運動的數值，主要是一天平均旦莫之比值為0.618:0.382，一天平均24時辰；24時辰牽連二十四節氣，這種數學天文學的核心數值，應該與地球自轉的實際周長相關。這就成為現代天文學的地球自轉的“平均角速度”的一個源頭。

屈原《天問》：“地方九則，何以墳之？”王逸注：“墳，分也，謂九州之地。”筆者以為，這與九鼎之圓鼎與方鼎（如《杜嶺方鼎》（二號））的天文學的坐標體系相合。黃靈庚疏證：“墳，分也”，引鄭玄注曰“土之高者為墳”；引揚雄《方言》曰“墳，地大也”。【26】《楚辭章句疏證》第1041頁）此“地方九則”就是指運算“四方”、“四方風”需用極數“九”；“何以墳（分）之”？是指極數“九”分為函數三合（亼）與函數六。

殷墟“眴”字有四種形體：“”（《合集》8856，賓組）、“”（《合集》6859，賓組）、“”（《合集》21910）、“”（《合集》21910，賓組），為推步法的視運動之運算四方、四方風。前二形為外插法，后二形是內插法，內插法與外插法可以互證。【26】陳遵媯《中國天文學史》論述隋代劉焯《皇極歷》“內插法”的功績時，特別提到“一般常用的不等間隔的內插法是高斯公式”，在注釋中例舉了“設A,B.C,D………為關于引數a,b,c,d………函數值”，并由高斯公式f（x）進行運算。第523頁。按：這說明現在中國古代天文學研究所用的“內插法”概念與算法，是從西方天文學引入的。筆者以為，中國古代數學天文學視運動之“度（）”是黃金分割率之直角三角形，最早是內插法，再牽連外插法，現在可以運算均勻的360度或24度為準繩，包含在這度數之內的函數運算為內插法，外加的運算不均勻的數值為外插法）

“眴”字四種形體中的一“目”，數理數理二十二，可以運算黃金分割率0.618：0.382，與十日之一“旬”的數理相通。每一“眴”加上天（一）地（一），數理二十四。這就是說，《墨經》“合古今旦莫”與“冡東西南北”，可以互證而互動。陳遵媯《中國天文學史》緒論第三章“中西古代天文學的異同”中專門論述了紀月的差異：“我國把每月分上、中、下旬，每旬10日，巴比倫則不同，”注釋中詳細列舉了巴比倫每月的專名與時段，異常復雜。這種比較很準確。【26】《中國天文學史》第23頁）筆者已作考證，殷墟甲骨文的“旬”字是每月上、中、下旬的“旬”概念本身，表示視運動的推步法的路線圖，同時還是集合論函數的黃金分割率，表示十日之平均一日的晝夜長度0.618：0.382，這是運算內插法與外插法互證的關鈕。簡單的的說，一個“旬”字中有豐富的天文學與數學、平面幾何學的內容，這是巴比倫天文學無法比擬的。

殷墟“旬”字的兩種形體“”(《合集》16790，賓組）、“”（《合集》 6834，賓組）的數軸斜線上端表示0.618，“眴”字二種形體“”、“”上端之目表示0.618，“旬”與“眴”可以互證，都是運算春分點、冬至點，是推步法視運動，“眴”字四種形體凸顯運算四方。【26】馮時《百年來甲骨文天文歷法研究》第五章第五節《有關十二時辰的討論》比較集中簡明，基本結論是“殷歷紀日雖以日干為主，但也不是像某些學者所認為的只限于日干，不用地支”，殷人“完成了等間距的時間測量工作，并在此基礎上建立起嚴格的十二時紀時制，但應該還沒有形成以十二辰配十二時的制度”。中國社會科學出版社，2011年版，第188—190頁。陳遵媯《中國天文學史》第一章“歷的要素”第4節“日和時”中寫道：“一晝夜為一日。一日的開始，最早當以日出算起，即夏以平旦為日始，殷以雞鳴為日始，到了周代，以夜半為日始。一日晝夜長短不一樣，《禮記·月令》對二分二至只講晝夜平分，對夏至只講夜最短，對冬至則講晝最短而夜最長，都沒有談到它的長短時間問題。”第967頁。筆者認為，從中國古代數學天文學的精確運算看，一日的時辰的平均數相當于現代的小時，如秭歸遺址“太陽神女石刻”的二十四時辰就是24小時。至于說某一朝代的一日的開始時間，這屬于數學天文學的歷法紀日紀時之應用。

“干攴”這兩個集合運算的難題，是構成的元素不同，一個子集的元素為十，一個子集的元素為十二，同時這種元素又是序數，再者，十還是十數位的基數，十二則不是。這三項不同的兩個集合如何交接？李約瑟先生提出一個睿智的比喻：十個齒輪與十二個齒輪的嚙合而運轉。這就是說，十干轉6圈，十二攴轉5圈，合起來為11圈。這個比喻的思路仍是為了解釋如何運算60序數，沒有涉及這兩個子集的元素本身也是下一個層級的集合，例如《干支表》的第一格“甲子·1:1”。但是，干支60序數循環的動因是“大一”，就是“三合”函數。西方天文學的數學工具中沒有“大一”這個概念與算法，古希臘哲學的宇宙論，如亞里士多德的動因論，就成為西方天文學的哲學基礎【26】〔美〕戴維·林德伯格《西方科學的起源》論述：亞里士多德的自然哲學認為，天球“永恒運動的原因本身必定是不動的，因為不假定一個不動的推動者，我們很快就會發現自己陷于無窮倒退；一個運動的推動者從另一個運動的推動者那里獲得了運動，如此等等。”商務印書館，2019年版，第84頁。按：這里可以見到西方的宇宙論與中國數學天文學視運動的宇宙論的分野。西方哲學的邏輯值是“靜”，中國哲學的邏輯值“動”，即是“天恒動”、“地恒動”、“足恒動”，“動”中蘊含“靜”與“動”，所以數學天文學視運動的坐標體系與算法、數值同體，不見數值則不是真正的天文學。所以墨子的“宇宙論”是可以運算數值的。更為嚴重的是，亞里士多德為了反對“無窮倒退”而假設一個不動的推動者，反對“無窮倒退”就是針對中國古代宇宙論的“反溯運算”，這是基于兩種不同思維方式，這個問題另文探討。

從“干支”交合的整數運算看，“文”字數理十一，為數“六”與數“五”的合體，是序數十向序數十二運行的中介。因此，運算“干攴”交合的二十二與運算“干攴”之間的十一的分數，可以相同，即是黃金分割率之比值0.618:0.382。這是極簡的加速度算法。這個黃金分割率在何處？正在殷墟《干支表》“甲子·1:1”之前的“分數位”，這是命題邏輯的歷史因果論的算法，反溯運算“分數位”可以從有限集合到無限集合。

筆者已作考證，現代數學中沒有“分數位”概念，這個古代集合論（干攴）的“分數位”，與天文學“視運動”同體。（1）從數與形看，它是“大一”、天大地大人大之三個“一”、這三個“一”合成三合（亼）函數；在平面幾何學上則是三角函數、勾股定理、黃金分割率之“度（）”與書版之空白版丁“”。（2）從天文學視運動坐標圖形看，它是“化圓為方”、“正方定極（亟）”、“定極中分”之“田”（）字、“巫”（）字、“亟”（、）字、“恒”（、）字、推步法路線圖“旬（，）”字、視運動之“目（、,）”字、“中”（西周金文 、、）字等。

殷墟“今（）”字從三合（亼）、從一，這是說運算是從當下之“一”開始，前行運算為直行下行、行序左行，這是基于右手執筆書版的筆順。但造字之意是反溯，反溯是上行，從“今（）”字之“一”上行是“三合（亼）”、天地人的三個“一”、“大一”。我們通常理解的“干攴”表示60序數，只是“今（）”字表示的下行算法，而不曉上行算法。其實，“今（）”字的從“一”是字形，表示一塊空白“書版”。為什么？所有的字形必須書契于“版”，“版”是字形的物質載體。而反溯運算的上行則是“倒版”。墨子的名言“書于竹帛”就是數理邏輯反溯運算的“倒版”，即是“竹帛”倒版為“金石”，“金石”倒版為“盤盂（陶器）”，這近似于當代思維方法公理系統中的“前進式演繹”與“后退式演繹”【26】（瑞士）J.M.鮑亨斯基《當代思維方法》，上海人民出版社，1987年版，第82—83頁。按：該書認為歐幾里得的證明，是后退式演繹的例子，這與墨子的倒版的反溯運算相似。“倒版”則用“倒數”運算，即是運算黃金分割率中一個關鍵步驟乘以0.9。屈原《天問》的發問也是這種數理邏輯。

〔英〕羅素《數理邏輯導論》論述一種類似于兄弟關系的集合，天干十相當于“前域”，地支相當于“后域”，“干支表”中的一種算法相當于“關系域”。兩個基數“十”，兩個極數“九”，兩個滿一而進十數位，但是，《數理邏輯導論》不予認可，主張無窮公理必須排除的“窒礙”是9、10及11。【27】〔英〕羅素《數理哲學導論》，晏成書譯，北京：商務印書館，1982年版，第49—50頁、第125—126頁）我們知道，“9”是大一牽連的極數“九”，“10”是十數位制的基數，“干支表”的數理邏輯是極數“九”滿一而“進十（10）數位制”,11是“文”字的數理，而《數理哲學導論》的無窮公理必須排除9、10及11這種“窒礙”，包含有分數位的極數0.9的滿一（0.1）而“進個數位”。《數理邏輯導論》的這種證明與算法，對于中華文明的探源研究意味著什么？連中華文明的硬核都排除了。這是單純的學術問題，一百年過去了，至今未見學術研究的任何回應。

墨子的集合論公理化首先是運算有限集合，首次將《干支表》的代數全部轉換為數字，將函數三合與函數六固定下來，最后用代數“”字最終表示這種函數，合理的規避了“羅素悖論”。【27】《墨辯發微》中的“經下59”及其“說”，“經下60”及其“說”，“經下61”及其“說”這三組六條。第317—321頁。按“”字則是用伍非百《中國古名家言》本“經下59”中字形，更能表示墨子的原意。中國社會科學出版社，1981年版，第172頁）《數理邏輯導論》不知墨子的集合論公理化，更不用說殷墟甲骨文的“數”概念本身與集合論函數，所以“無窮公理”的純粹數學仍處在殷墟“數”概念本身的抽象層次以下，其證明與運算的數值又陷于新的邏輯悖論。【28】張天弓《初論殷商甲骨文中的“進十位數制”——考釋“術”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉與楚簡〈算表〉數理表〉、羅素〈數理哲學導論〉數理表〉、〈書寫筆順圖〉之關系》，載于《書法研究》2021年第2期）

為什么會出現中西數學這種交集、矛盾、交換運算？因為在科學史知識的講述中，數理邏輯、集合論函數、黃金分割率與中國先民的智慧沒有關系。〔德〕顧有信《中國邏輯的發現》在論述古希臘《幾何原本》在古代中國翻譯、傳播的復雜情形時說：“……盡管數學與邏輯之間的密切關系在歐洲的耶穌會教育中已經被確認了。然而這兩門學科之間的關聯，今天已被認為是自明的了，在十七世紀的中國卻還沒有確立起來。”【29】〔德〕顧有信《中國邏輯的發現》，陳志偉譯，江蘇人民出版社，2020年版，第45頁。按：《幾何原本》在古代中國翻譯、傳播問題，可參見《中國科學技術史》，科學出版社2010年，第614—616）顧有信先生的研究比較嚴謹，“十七世紀的中國還沒有確立數學與邏輯的緊密關聯”不是虛言。在我們的知識記憶中，數理邏輯、集合論函數、黃金分割率與華夏先民的智慧沒有關系。既然十七世紀中國的數學與邏輯還沒有緊密關聯，古代的《說文》、屈賦、《墨經》、楚簡、殷墟甲骨文怎么可能會有數理邏輯呢？【30】《中國科學技術史·天文學卷》只提到墨子的“宇宙論”，僅引述《墨經》中的“宇，彌異所也”、“久（宙），彌異時也”，最為關鍵的“合古今旦莫”、“冡東西南北”之“說”，被省略了，這客觀上意味著運算中國天文學視運動之外插法、內插法的黃金分割率，就丟失了。第75—76頁）

墨子關于“久”同“九”的證明與算法是：

A.1＝0.618＋0.382；.

B.0.382×24＝9.618;

C.0.9.6181＝9＋0.618;

E.1＝0.618＋0.382

這種算法可以無限循環，對于集合論函數而言，這是有限集合牽連無限集合；對于數學天文學而言，這是證明周日視運動的數值，平均一天旦莫之比值0.618:0.382與黃金分割率之“度（）”，參與運算周日視運動的平均24時辰連接周年視運動的平均二十四節氣與基數360度。這中國古代數學天文學視運動的核心所在。【30】客觀的的說，這種無限循環的算法，沒有直接見諸《墨經》的文字（《墨子》的傳本比較復雜），筆者依據《墨經》數理邏輯的思路與算法，反復推演計算出這種自證自明的循環論證）

四

《說文》小篆正字部首“支”字，所屬一字；部首“攴”字，所屬七十六字，遠多于部首“殳”字所屬十九字。小篆“數（）”字，為“攴”的屬字。隸變以后，出現兩種“數”字：（1）簡帛多為“”的演變，東漢刻石隸書則成為“”（《修華岳碑》），即現在采用的右形反文，失去了本形。（2）石刻多為右形從“殳”，即“”（《石門頌》）字，略留有一點本形的痕跡。

《說文》釋“殳”：“以杸殊人也。”段注：“殳殊同音?！贬尅笆狻保骸八酪??！倍巫ⅲ骸八雷镎?，首身分離?！贬尅瓣贰保骸靶囊?；從又、聲。釋“朾”：“撞也?！倍巫ⅲ骸皷b之字，俗作打，音德冷、都挺二切。”這些解釋都與“數”有關聯，“殳”的殊人之首身分離，涉及分數；“攴”的打（朾）撃涉及運算集合。《說文》釋“數（）”：“計也，從攴婁聲。”段注：“‘六藝’六曰九數，今《九章算術》是也。”【31】段玉裁《說文解字注》上海：上海古籍出版社，1981年影經韻樓藏版，第118頁、第161頁、第122頁、第168頁、第123頁）這種解釋，基本趨向是溯源，即反溯初文的本形本義。

 殷墟“殳”（，《合集》21868）字，從右手“”、從“”；“”為“日（）”字與數字“十（）”之合體?！办?/span>）”的造字之意，是用“二”來分數“十（）日”而取“九”。人“大”頭頂為“天”，即是“日”，所以“首身分離”是運算大一之“分數位”，即是運算0.1至0.9。殷墟木質之“”可能作為兵器，也可以用于狩獵。

殷墟有二分魚“（）”（《合集》18801，賓組）字、二分龜“（）”（《合集》138，賓組）字、二分狐“（）”（《合集》3123，賓組）字、二分隹“（）”（《合集》17533，賓組）字，【32】劉釗主編《甲骨文新編》，福建人民出版社，2014年版，第42—43頁）就是運算用“二”分數位之數，分數對象魚、龜、狐、隹即是集合?，F實勞動、生活的分割獵物千差萬別，但殷人的造字之意是總結先人的經驗與智慧，將分割獵物改造為集合論與函數。

殷墟“公（）”（《合集》30861）字，從二分、從日。表示在陽光下公開公平的分數，數為農畜產品、手工制品等。《說文》釋“公”：“平分也?！?/span>【33】《說文解字注》49頁）筆者曾下鄉作知情，任過多年的生產隊的記分員，知曉農村的分配農畜產品的“公分”與“分數”的交換運算。一頭牛、一只雞是集合，一堆紅薯、一堆玉米棒也是集合。公分這些集合就是分數。所以，《大一生水》認為“土”是“地”之本，衣食住行皆生于“土”，個體生命也根于“土”。更為重要的是數理邏輯與天文學原本一體，這原始人類漫長進化的結果。

 殷商“攴”字有三種形體：（1）“”（《英國所藏甲骨集》1330）形為左手與一支之合體，表示運算十二支之始于一支。（2）“”（《殷墟摭佚續編》190）字，從右手、從丁，“丁”字有視知覺的圖底關系?！鞍素噪p魚圖”即是圖底互換的典型例證。【32】張天弓《書法學習心理學》關于視知覺對書法意象“知覺參照系”的詳細分析，說明這是圖底關系的最為復雜的一種模式。中國文聯出版公司，1988年版，第87—110頁）丁()”形圖為一人丁，其底為二乳??；其圖為二乳丁，其底為一人丁。“丁()”形的圖底之合為三丁，數理十二。（3）晚商《乍冊般甗》銘文“攴（）”（《集成》944）字，右手一“丁()”，左邊二版“丁”，其形數理十二。前述“丁()”形的圖底之合的數理十二，是運算視知覺之幾何學；甲骨文“攴（）”形的運算只涉及“數”。金文“攴（）”字之三丁，與甲骨文“攴（）”字數理相同。

殷墟“（）”（《合集》5488，賓組）字，從束、從殳。“束”中有一端直劃“丨”，表示數十，涉及天文學圖示，中圓上木枝（三）為一，下竹枝（三）為一，數理十二；“殳”數理十，“（）”字數理二十二，即是“干支”交合的數理。

殷墟“束”字形體諸多，基本是運算多種集合，其中一形“”（《合集》24951，出組）是天文學視運動的坐標圖示：其中“癸（）”形右上端表示春分點，左上端表示冬至點，其中平橫畫表示定氣法、平氣法。此“癸（）”即是殷墟《干支表》（《合集》37986，黃類）中的“癸”字，表示運算外插法。西周中期《曶鼎》銘文“束”（《集成》2838）字，其中“癸”形為殷墟甲骨文“”，有視運動“定極中分”的意思，表示運算內插法。

梁章鉅《世界數學簡史》認為，甲骨文“”（《殷墟文字甲稿》616）字，是“數”字的出處（據李迪說）。它是結繩計數的象形。右邊后來變成篆文“”。【33】梁章鉅《世界數學簡史》，遼寧人民出版社，1980年版，第4頁）此說有一定的合理性。在諸多中國古代數學的講述中，探尋殷商甲骨文的“數”是十分罕見的，難能可貴。

筆者補證，左形為“索”的異形，中間有橫“工或壬”，“壬”字同“妊”字，串連兩個圓（集合），加上右形“攴”，表示運算集合論的無理數與有理數，所以其字的數理不很清楚。它確是“數”概念的一種，但難以運算天文學的數值。這就是說，殷商時期數學天文學之“數概念”本身，與集合論之“數”有差異又有關聯。

總之，“殳（）”字、“攴（、、）”字、“（）”字，是“數”概念本身，一則表示運算數理邏輯、集合論函數、黃金分割率，二則與天文學合體，也就是說，是運算數學天文學視運動的坐標體系與數值的“數”與平面幾何學。（待續）

2021年11月于武昌