《殷商甲骨文“地”字、“攴”字考釋（下）——“數學天文學”的概念（二）》

                          張天弓

五

小篆“氣（）”字，《說文》釋“氣”：“雲氣也。象形。”殷墟“氣（）”（《殷墟書契前編》7.36.2）字，李孝定《甲骨文字集釋》以為“像雲氣層累形”。【1】李孝定《甲骨文字集釋》，歷史語言所1965年版，第158頁）具有合理性。筆者補證，“氣（）”確實是下為水氣，層累上為雲氣，但同時是天文學視運動“正方定極”之定氣、平氣。其上一為天，下一為地，中間的短“一”與定氣法與平氣法相關。

如何證明殷墟“氣（）”字是指天文學坐標體系的定氣與平氣？考古天文學意義上天文學視運動坐標體系圖形，除秭歸遺址、鄭州商城遺址中的以外，較早的見于《曾侯乙墓二十八宿》（公元前433年），是專項星象圖（筆者另文探討），總體坐標圖示是1897年內蒙古托克托城出土的漢代“石板晷表”（圖1，現藏中國國家博物館），研究者認為這是日晷，在白天計時，晷面上只刻有六十九刻，大約是最長的白天的長度。【2】江曉原。紐衛星《中國天學史》，上海人民出版社，2005年版，第173—176頁）這種解釋是合理的。這客觀上提醒我們，這種漢代的日晷如何與中國新石器時代的數學天文學交換運算。

這里僅作簡要說明，此“日晷”表示最長的白天的長度為69刻。干支集合論函數的算法是69－9＝60,60為“干支”交合運轉的數理，9為三合函數與函數6。作為一個圭表，運算一周歲是其基本目標，所以周年視運動的基數360度的常規算法，就是60×6＝360。其6是函數，牽連函數三合（亼）。從漢代反溯運算古法，應是從函數6到函數三合（亼），而運算函數三合（亼）才能運算出一日之白天的長度0.618，再用這一日晝夜長度之比值黃金分割率去運算周歲的基數360度的內插法與外插法。

上面運算一周天或者一圓周360度之后，還應運算“四方”、“四方風”。這個日晷正中小四方形的背影部分為空白等腰三角形，對稱的兩角線空白范圍為90度，運算四方則為90×4＝360。這就是說，運算四方風的夜晚則90度；請細看，這正方形與圓周的對接需加上兩個“個”形數軸線的兩個空白角度，角距較寬，大約相當于6度。反溯運算6度即是運算函數六包含函數三合（亼）。也就是說，運算四方風中的月相是運算三百六十度的外插法，即是運算月亮運轉的360度需加“五度”的“奇”。這是反溯古法，見于商代《杜嶺方鼎》（二號）的視運動坐標體系圖示與數值、秭歸遺址中的“陶頂盤”、“太陽神女石刻”、“陶法器”；其神女的下體就是函數六含函數三合（亼），神女之頭頂的“大一（齒輪一）”撬動天頂太陽24齒輪運轉，女神下方左右各二個圓形天體，表示運算四方、四方風。漢代石板日晷的特性，就是凸顯天文、地理的分化的算法，加進了100刻，當然這還是屬于數學天文學。

最為關鍵的是，石板日晷的中心穿孔，與秭歸遺址“陶頂盤”的中心穿孔相同，可以證明“陶頂盤”也是一個日晷或圭表，穿孔處是插立表之用。這是內插法的明證，同時表明穿孔處的橫線則為地平。

這個石板日晷中間小四方形（正方形）的每一個方角的角度為90度，也可以運算90度×4＝360度。這就是說，在漢代數學天文學的視運動的坐標體系圖形中，平面圓形360度與平面方形360度在角度上對應，而在長度上存在較大差距。

這反映出數學天文學的十日平均一個白天的長度0.618（0.61875），換算為漢代的算術則為61.875。對應的一個夜晚的長度38.125。這個石板日晷刻度設計出現為三種序列的數值：（1）大圓周為100刻，【3】武家璧《陶寺觀象臺與文明起源》分析此日晷，認為“圓周上用百刻制分化出69條輻射線”。河南人民出版社，2019年版，第29頁）包括表影日域與背影域；（2）正中小四方形，即是“化圓為方”，方周為360刻，背影域為90刻；（3）最內小圓形，直接關聯方周360刻與大圓周100刻，正中圓穿孔為“大一”與三合函數。

這是一種極其特殊的數學天文學的圖示模型，與秭歸遺址“數學天文學”的范型對照才能看得懂。這里僅作必要解釋：

A.為什么大圓周為100刻？因為集合百數中有函數三合與函數六，見殷墟甲骨文“白”字、“百”字【4】郭書春主編《中國科學技術史·數學卷》，科學出版社，2010年版，第17頁）與360刻對應，也就是說在“數位制”上是統一的，因為函數三合與函數六，是這百數集合與三百六十數集合共用的，也表現在數學天文學圖示上“形式化”；

B.大圓周為100刻與360刻共通的分數運算是100＝10×10；360＝10×36；這進一步強化“十數位制（以十為基數）”，所以東漢張衡《渾天儀注》中出現“正南入地三十六度”的轉換算法，這“三十六度”是與十日一“旬”對應，實際上表示360度。強化“三十六度”與十日一“旬”，實際上是凸顯黃金分割率：

證據一，西漢末劉歆首次提出“函三為一”的干支集合論的“函數”術語，即是三個大一之合。

證據二，東漢班固《與弟超書》首次提出“工”為草書審美的概念，殷墟甲骨文中“工”為極數九；九為函數三合與函數六。

證據三，東漢崔瑗《草書勢》是古代首篇書學文獻，提出書法審美的核心命題“臨時從宜”。【5】張天弓《先唐書學考辨文集》首篇《古代書論的肇始：從班固到崔瑗》，榮寶齋出版社，2009年版，第1—11頁。按：筆者完成了古代漢唐書學文獻的考辨之后，發現書法審美理論始于東漢不妥，覺得應該上追三代。殷墟甲骨文“書”字就有黃金分割率，這應該屬于中國古代審美學的數律）殷墟“宜”有兩種形體：“”（《合集》387正，賓組）形為“土”形中上下兩個“三合（亼）”；“”（《合集》388.賓組）形為上下兩個“六”，這是表示干支集合論“函數”，中間橫畫為“地平”，也是指“橫平豎直”之“橫劃”。

這三個證據均為干支集合論函數，涉及運算黃金分割，都與審美學相關。

C.函數三合關涉小圓、四方與大圓；函數六只關涉四方與大圓，這100刻與360刻的長度的區別有關，這是天文地理的進一步分化。其數學天文學視運動的坐標圖示，雖然受到秦漢數學的影響，呈現出這種過渡性的結果。秭歸遺址的數學天文學是化圓為方在先而方圓互證，所以皆為360度，三合函數與函數六合為一體，是方圓共用的算法，這是本初的范型。如果100刻脫離了360度，古法則喪失殆盡。

“日晷”中間有一個正方形，表示運算四方、四方風。四方形的右上角指向春分點，對應的左下角指向秋分點；四方形的左上角指向冬至點，對應的右下角指向夏至點。在夏至點、秋分點與刻度線中間有兩個空白的角線，這是使用黃金分割率之“度”來運算60刻度的內插法。更明顯的是，四方形的下方空白的等腰三角形，恰好是90度，與商代“杜嶺方鼎”（二號）腹部紋飾的90個乳釘完全吻合。四方就是360度。筆者反復論說，沒有360度，就沒有24時辰連二十四節氣，沒有24時辰則沒有360度，這個日晷就是明證。西方天文學中沒有二十四節氣，所以24時辰的概念與算法的來源成為一個疑問。

從現代符號學的理念看，沒有坐標體系圖示、觀測儀器、視運動數值的天文學，不是真正意義的天文學。所以，秭歸遺址的“陶頂盤”（圖2）及“太陽女神齒輪”（圖3）這種數學天文學的范型（圖4）就顯得極其重要。沒有它們，世界天文學視運動的坐標體系與基本算法、核心數值將永遠是個謎。

這個范型中的中橫線（圖5），是無理數，涉及定氣與平氣，運算需用三角函數、黃金分割率之“度”，這與殷墟“氣（）”字的短橫劃相符合。

筆者《書法學習心理學》探究書法的單字意象的審美心理，重點研究視知覺對于字形的圖底關系，并與書寫的身心協調與身體平衡感結合起來。身體平衡覺受地球引力支配。筆者引用的心理學家的一項測試受試者美術“視覺參照系”的“垂直線與水平線的發展水平”實驗研究結果：B.N.基列揚科設計一個測定這種能力的“圓盤”（圖6），“圓盤”上面有五個點，下面有112個點，要求被試以不同的順序分別尋出五個點在一條垂線上的下面的點，共作四遍20次.其全角1/6000為角度測量單位，計算其平均誤差。再將“圓盤”旋轉90°，即可測量水平方向的尋求，其誤差與垂直方向的尋求相似。這種測試結果比較可信，前蘇聯的受試者不曉中國書法的技法。【6】張天弓《書法學習心理學》，中國文聯出版公司，1988年版，第119頁）這是說明知覺書法單字意象的“視覺參照系”是重心下垂的平衡覺，實質是身體重心平衡覺與視覺的平衡感的協調。其“垂直線”誤差與“水平線”誤差相似，中性的解釋就是不偏不倚“橫平豎直”。中國象形文字的書契的“橫平豎直”，決定著天文學視運動坐標體系的構架，因為運算就是書契。

簡單的的說，“橫平豎直”是視運動的“方圓交合”的角度，橫豎交叉是兩個平角180度交叉，或4個90度的直角之和，即圓心角360度。“橫平豎直”與“氣息”相關，與天文學視運動互證，成為中國書法審美學的核心理念與坐標。筆者反復申述，中國書法審美學是中華文明的核心，不是虛言。僅舉一例，有“橫平豎直”才有書版中的方“田”，這個“田”字非常簡單，“田”形文盲都看得懂，春夏秋冬各占一方。有“田”字才有“巫（）”字。“田”、“巫（）”皆為天文學視運動坐標圖形。筆者擬將另文探討書契的“橫平豎直”。

《墨經》“經上54”：“中，同長也。”“經上54，說”：“中〇心。自是往相若也。”譚戒甫解釋：“此言幾何學圓心及半徑之理。《幾何原本》云：‘圜者自界至中心作直線俱等。’如圖：設ABCD為一圜，O為圜之中；則OA,OB,OC,OD，各線俱等。又《幾何原本》云：‘圜之中處為圜心。’故此以‘心’為喻。自是往者，自中心往者。”（圖7）【7】《墨辯發微》，第136頁。這種解釋是正確的。筆者補證，《墨經》所言是指數學天文學的推步法中的視運動，涉及極簡的平面幾何的算法，其B0D水平線涉及定氣與平氣，與秭歸“陶頂盤”及其圖示可以互證，中間“十”形（殷墟“甲”字）即是4個90度直角，這就是“化圓為方”的問題（參見圖3、圖4）。簡單的說，這涉及中心圓360度與圓周360度的起源問題，需要另文專題探討。

總之，小篆“氣（）”字反溯至殷墟甲骨文“即（節）”、“氣（）”字，可以成為“束（）”字，經過“殳（）”字、“攴（、、）”字、“（）”字的交換運算，可以成為平氣法、定氣法。而視運動則是商代《杜嶺方鼎》（二號）腹部紋飾中間的橫式“四目”，在秭歸遺址“陶法器”中則是方形直式右二目、左二目，此四目中包括二乳丁。所以，有小篆“睨”字，為小兒之目：還有“盯”字，為成人之目。“束（）”字可與秭歸遺址“陶頂盤”中間橫式繩紋對應，運算無理數為有理數。這是平氣法與定氣法。

天文學的“平氣”術語，首見見于《黃帝內經·靈樞·根結篇第五》歧伯說：“上工平氣，下工絕氣危生。”【8】王洪圖主編《黃帝內經研究大成》之《素問靈樞韻讀·根結第五》：“九針之元，要在終始；故能知終始，一言以畢；不知終始，針道咸絕。”北京出版社，1995年版，第1954頁。按：此段“九”、“元”“終始”是講數理邏輯的反溯運算，可以解釋“平氣”。從天文學視運動看，殷墟“巫（）”字之“工”之上橫劃為“平氣”，下工為“工”之下橫劃，也就是指地。這個“平氣”包含定氣，因為“巫（）”運轉則成為“巫（）”之橫式之“工”。

殷墟“工”字、“壬（）”（《合集》17057，賓組）字，在《干支表》中數理“九”，是“極數”。“壬（）”是“妊”的本字。妊孕成為“巫（）”、“癸（）”運轉的一種動因。所以，乳丁、乳釘成為視運動之“目”。 

“娠（）”（《合集》14070）字，左行表示嬰兒乳丁中微動，右形為母。“辰”字有兩種形體，“”（殷墟摭佚》2.73）形表示乳丁內嬰兒微動，“”（《殷墟書契菁華》5.1，賓組）形，表示二手運動書版丁。所以，“壬（妊）”字、“娠”、“辰”字與運算視運動的時辰相關。秭歸遺址“數學天文學”周日視運動數值24時辰、黃金分割率的數值0.618:0.382是“生物鐘”的概念。

六

在探究中國古代數學天文學“視運動”中的“天干”概念、“地攴”概念之后，可以探討“干攴”概念與古巴比倫天文學“鋸齒形函數”的關系問題。

〔美〕戴維·林德伯格《西方科學的起源》關于古巴比倫“計算天文學”作了精細的論證與分析，重點歸結于“計算天文學”中的“鋸齒形函數”。這里只就與中國古代的“干支”相關的核心問題進行探討。

先說明一下這個問題的幾個前提：（1）古巴比倫泥版上的“楔形文字”，最早可以追溯到美索不達米亞公元前3000年左右的語標文字（圖8）。【9】《西方科學的起源》第18頁)(2)美索不達米亞數學比同時代的埃及高一個量級。巴比倫人在公元前2000年左右已經形成了數學的“十進制”和“六十進制”，這都是指“基數”，例如超過59的數就是另一種表示方式，類似現在的位值制（Position system）。例證是一塊巴比倫泥版（約公元前1900年—公元前1600年。圖9）【10】《西方科學的起源》20—22頁）。（3）計算天文學中的“鋸齒形函數”是公元前133年—132年的巴比倫泥版。這說明：

第一，拼音文字、數學、天文學是分離的，所以，數學是天文學的計算工具、成為我們現在的基本科學觀念。

第二，拼音文字符號在計數方式中也起到重要作用，這涉及現代翻譯巴比倫泥版時處理文字符號的表音與表數的關系，這是極其專業的問題。沒有專業的翻譯研究，誰也看不懂。泥版上的鋸齒形函數也是如此。

第三，巴比倫的計算天文學未見到總體坐標圖形，【11】馮時《中國天文考古學》引述李約瑟《中國科學技術史》中《巴比倫平面星圖》殘片，與中國新石器時代《三環玉璧》（安徽含山凌家灘出土），在《周髀算經》“七衡圖”意義上進行比較分析。中國社會科學出版社，2017年版，第477頁。我們從中可知，巴比倫天文學應該有圖形，此殘片屬于平面圓形，為圓周360度提供了一種證據），比如說“黃道十二宮”的“黃道”位置、“十二宮”在黃道上的位置，皆不可直觀，只能靠翻譯出來的“詞”來講述。西方天文學坐標圖形，目前可見到的可能是古希臘柏拉圖描繪的天球坐標圖形。【12】《西方科學的起源》第59頁。按：江曉原《巴比倫——中國天文學史上的幾個問題》一文，特別提到在塞琉古王朝時期“還有一種不太被注意”的“三十一顆恒星構成參照系圖”，其中有六顆是中國二十八星宿系統中的距星，并進行了比較分析（載于《自然辯證法通訊》12卷4期，1990年） ，這個問題值得關注，擬另文探討。

第四，巴比倫對于恒星和行星的體統觀測和編目，始于4000多年前，最終發展出了一種“預測性的數理天文學”。至公元前500左右，“計算天文學”開始，成為希臘化時期的希臘天文學的“巴比倫遺產”，這就是計算天文學中的“鋸齒形函數”。這就是說，巴比倫天文學沒有周年多少天的數值。

在發現秭歸遺址“陶頂盤”之前，學人在講述古巴比倫天文學的偉大成就時是不曾想過這四個特性的，連主張中國的“干支”或“地支”源于古巴比倫的學者也不曾想過這些問題，因為沒有探討這個問題的準則與尺度。

相比之下，秭歸遺址“陶頂盤”也算一種泥版，時代更為久遠，距今約7000年，至今仍可辨識，尤其是文字（書契）、數學、天文學、生物學合為一體，同時是數學天文學的坐標體系圖示。商代《杜嶺方鼎》（二號）同樣是數學天文學的坐標體系圖示，也比描述“鋸齒形函數”的巴比倫泥版更為久遠。而中國古代天文學中的數學，是集合論函數與平面幾何學的交合，而且數學天文學圖示的物質載體“書版”成為其中的一維，與天地人三個大一（三維）合成了“四維”。可以初步判定，這是兩種不同的天文學體系。這里將重點探討二者的交換運算的問題。

《西方科學的起源》關于巴比倫計算天文學的“鋸齒形函數”的分析：（1）一個是“月亮在一年內的速度”，一個是太陽在一年內(12個月)的速度：（2）主要算法是“六十進制（以六十為基數）”，即圓有360度，一度有60分，1分有60秒。1秒有60毫秒。這塊年版中前后兩個月的速度（以度衡量）增加或減少精確到毫秒量級。（3）計算天文學是預測，有計算目標和數值方法。這塊年版為月亮運動指定速度（用每個月走過黃道十二宮的度數來度量），在前三個月內每月減少一個固定量，再六個月內每月增加一個固定量，再三個月內每月增加一個固定量。這大概與傳統意義上的“函數”相關。【13】《西方科學的起源》第25—27頁。按：這里未見解釋“函數”，可以參見鄧可卉《希臘數理天文學溯源——托勒玫（至大論）比較研究》關于古希臘天文學發展中“函數”用法的說明。山東教育出版社，2009年版，第30頁）

（一）月亮一年內速度之“鋸齒形函數”（圖10）

此圖表右邊為黃道十二宮的位置與左邊羅馬數字標志的十二月份一一相對。其年份涉及公元前133年至32年，即說這一時段中的一年。其十二宮的數值呈現由高向低：第一金牛宮為20,46,16,14，第十二白羊宮為11,30,48,56，皆為六十進制，數位是度、分、秒、毫秒。這黃道十二宮位置的數值，如1月為28,37,57,58,12月為29,2,36,38。與右邊月亮在十二個月月末的速度的數值不是一一對應的。所以林德伯格先生說明：“這是我們能夠做到，但他們不能”。因為是這引用其他研究者的成果，不詳二者之間是如何交換計算的。

筆者嘗試計算出黃道十二宮數值之和：175,346,355,316。再全部換算為度量約為180.3668度，這近似于圓周360度二分的數值，但這180度是黃道十二宮位置上表示的速度，用于歷法計時只能換算為6個月的天數，可能余下的6個月的天數屬于“預測”。

左邊一年內12個月的數值之和為約343.2542度，與常規的周歲約365天相差近12天，但是，這是月球的公轉；平均一個月為28.6045度，接近于月亮繞地球一周的數值，用于歷法計時則需加閏月。這種月亮一年內運行的速度，使用“六十進制”，如何與圓周360度對應、交換運算？林德伯格先生是用一部分測量而一部分“預測”來解釋，為了希臘化時期的希臘天文學的溯源。

巴比倫天文學的的歷史實情是非常復雜的，但有一點則十分明確，巴比倫天文學的圓周360度（例如約公元前14世紀的七衡圖的平面圓形殘片），與一小時60分、一分60秒、一秒60毫秒這種60進制的無法對接，因為沒有一天24小時這個概念與算法。這在中國數學天文學中有明確的答案。24時辰連二十四節氣，每一節氣的平均角距15度，所以平面圓周360度。這是地球的亞洲區域的天文學視運動的特性，即是平面幾何的“化圓為方”、“正方定亟”，“定亟中分”則形成了地球的本初子午線。

（二）太陽一年內的速度之“鋸齒形函數”（圖11）

此圖表與月亮速度的算法類似，一年平均12月，一個月設置27天之31天之間，量度為六十進制的度，分，秒，毫秒。圖表中的數值：在一個月天數坐標中為最大值30,1,59,0，最小值28,10,39,40；在12個月份坐標中，最小值在1月與2月中間；最大值在接近于12月坐標的9月的位置。這也是一部分測量而一部分預測。所謂“函數”也是傳統的意義。這種圖表應該也是林德伯格先生所言，“是我們畫的出來，它們不能”；也存在圓周360度與太陽運行速度如何對接、交換運算的問題。筆者進行換算，一個月平均約為29.1053度，與月亮運行速度相比，大體可以看出，這是兩種算法、兩種“鋸齒形函數”，而相互關聯的核心只能圓周360度。

在中國天文學與巴比倫計算天文學（或數理天文學）的比較研究中，有三個關鍵問題：一是圓周360度的來源，二是圓周為何為360度，三是24小時的源頭與算法。

巴比倫的圓周360度的源自何處？圓周為什么是360度？這是一個相當復雜的問題。《西方科學的起源》沒有直接解說，這是一種比較嚴謹而合理的方法，要義在于希臘化時期的希臘天文學的溯源。從計算天文學的兩種“鋸齒形函數”看，巴比倫天文學的圓周360度（例如約公元前14世紀的七衡圖的平面圓形殘片），與一小時60分、一分60秒、一秒60毫秒這種60進制是無法對接的，因為必須有一天平均24小時這個概念與算法。就算可以視圓周360度為360天，但一天多少小時呢？巴比倫天文學未見24時辰。

概言之，巴比倫的計算天文學中存在三個疑點：（1）圓周為什么是360度？（2）圓周360度源自何處？（3）沒有24小時的概念與算法，360度如何與一分60秒、一秒60毫秒對接？

這在中國數學天文學中有明確的數值與算法，是核心，也是源頭，如秭歸遺址的“太陽神女石刻”、“陶頂盤”、“陶法器”等。其視運動坐標的平面圖形顯示，24時辰連二十四節氣，每一節氣的平均角距15度，所以平面圓周360度。最為關鍵的運算是“化圓為方”，正方形的四個內角之和為360度。如此，必須用函數“三合”、函數“六”來運算視運動的不均勻性，即是角度與長度的交換運算。

現在，我們可以對長期困擾中國古代天文學研究的“干支”或“十二支”的“西源說（巴比倫說）”與“中源說”之爭作一個基本結論：這是兩種不同天文學系統，但在文明交往交流中存在相互影響。從目前已見到考古發現的資料看，殷商之前如果存在交往，應該是中國古代數學天文學影響巴比倫的數理天文學與計算天文學。所以，李約瑟、郭沫若兩位先生的“西源說”不能成立。當然，本文也不認同“中源說”，因為此說缺乏證據與線索。

更為重要的是，約7000年前的中國古代數學天文學視運動的坐標與數值平面圖示，核心是：（1）24時辰連二十四節氣，（2）二十四節氣的平均角距15度；（3）“圓周”與“四方周”均為360度，（4）“度”為黃金分割率之直角三角形“度（）”，同時是空白書版之版丁的四方形“丁（）”。（5）周日視運動的數值24時辰與晝夜長度比值黃金分割率0.618:0.382，是人類生物鐘的概念。這是中國天文考古學的天文學、數學（包括平面幾何學）、文字（書契）的源頭。

目前，中國古代天文學史講述的一周歲的數值，最早的只有一個冬至點的回歸年長度365.25度（天），還不是角度，僅見于東漢初期文獻，未見學者解釋這個數值是如何運算出來的。干支紀年也始見于東漢初期文獻。這與中國古代悠久而早熟的農業完全不相匹配的。因為沒有視運動的角距360度，無法運算中國的春分點太陽年，更不用說運算冬至點回歸年。借用所謂的巴比倫天文學的圓周360度，交換運算又必須熟悉兩種算法。巴比倫天文學的算法，只能依靠翻譯的翻譯；中國古代天文學的算法，完全是個空檔。中西兩方的算法都不清楚，在很大程度上“西源說”與“中源說”是個“假命題”。

殷墟《干支表》原本是《干攴表》，“干攴”不可分割，這個“攴”字與巴比倫天文學的十二宮完全是兩碼事。殷墟《干攴表》是甲骨文表示造字之意的范本，殷墟甲骨文的初文體系就是數理邏輯、集合論函數、黃金分割率，與天文學視運動的平面幾何的坐標圖形與核心數值，運算數值是書契，是極簡的加速度算法。“干攴”訛變為“干支”或“地支”，“攴”字本身在天文學中的數論意義與幾何學意義則被丟失了，無從進行中西比較。

多年來我們重點研究中國古代歷法天文學，這屬于基礎性研究，學術成果豐碩，舉世矚目，但歷法天文背后的數學天文學幾乎是一片空白。【14】陳遵媯主編《中國天文學史》認為：“中國古代的天文學可以分為兩派。一派是天文觀測家，……一派是實用天文學，也就是歷法家。”上海人民出版社，2016年版，第20—21頁。按：這種天文學的分派，實屬無奈之舉，觀測家與歷法家都要運算或計算數值，何處尋找？林德伯格《西方科學的起源》論述巴比倫天文學比較精明，前期稱“數理天文學”，后期稱“計算天文學”或“數值天文學”，因為天文學必須見數值。中國研究者似乎也想到了一個模糊處理的辦法，填補缺乏計算的空檔，提出一個“中國數理天文學”，確實在研究方法有了新進展，但在計算數值上仍停滯不前）本文以“干攴”概念、“天干”概念、“地攴”概念作為“數學天文學”視運動的核心概念，希冀驅散《干攴表》頭上的“西源說”的陰影，反溯中華文明的本真。長江三峽地區的秭歸遺址的數學天文學，是數學（包括平面幾何學）、天文學、生物學（醫學）、文字與書契的合體，中華文明這才生生不息，從未中斷。

至于說中國古代數學天文學與希臘化時期的希臘天文學（托勒密《大至論》）的交換運算的問題，將在探討“干攴”概念中詳述。

2012年11月