《殷商甲骨文“天”字、“干”字考釋——“數學天文學”的概念（一）》
張天弓
研究殷墟《干支表》的學術成果，多不勝舉，但天文學意義上的干支“西源說”的陰影卻始終揮之不去。【1】江曉原、紐衛星《中國天學史》論述天文學中“黃道十二宮”與“二十八宿”這種體系，涉及古代中國、印度、埃及、波斯和阿拉伯國家，而這種起源之處主要有巴比倫、中國、印度三說。李約瑟主張巴比倫說。郭沫若《釋支干》認為“黃道十二宮”早在殷代就已傳入。上海人民出版社，2005年版，第273—275頁）現在，我們可以從秭歸遺址“數學天文學”（距今約7000年）的源頭去探究“干支”概念。“干支”、“天干”、“地支”這三個概念，未見有過專門研究。這里先考釋殷商“天”字、“干”字，探討“天干”概念的源流。
一
殷商甲骨文“干”字主要有四種形體（圖1），比較復雜，現一一具體分析：
（1）“
”（《合集》28059，無名組）形，《說文》釋“干”：“犯也。從反入，從一。”清代學者吳夌云以為：“干從反大，象倒立人形。”羅振玉曰：“為到人形”，“與逆同字”。馬敘倫《說文解字六書疏證》引吳、羅二說，認同羅說“與逆同字”，“逆”字本形為“屰”，不認同“為到（倒）人”。【2】李圃主編《古文字詁林》第二冊，上海教育出版社，2004年版，第656頁）
筆者以為，“干”字一形“
”反則為“大（
）”字，與殷墟“大”（
，《殷契粹編》122）字相似。“屰”字一種形體“
”（《合集》18938，賓組）確是“倒人”或“反大”，羅說可從。“大（
）”字、“屰（
）”皆象為大人之形，“屰（
）”為反。“干（
）”為“反大”或“倒人”。
（2）“
”（《合集》4945，賓組）形，與“干（
）”相同，即是“反大”或“倒人”，表示懷孕之“大”或“人”，為象正面孕婦之形，大肚子里面的小“口”為胎兒。“
”同“
”，“
”同“
”，二形中間的筆畫為“一”，即是“大一”，“
”形中間的“大一”孕養“胎兒”，可謂“小一”。《孟子·告子上》：“從其大體為大人，從其小體為小人。”【3】〔清〕焦循《孟子正義》，叢書集成本，中華書局，1954年版，第467頁）“小體”孕育于“大體”之中。
殷墟“交”（
，《合集》32509，歷組）字，象正面婦女懷孕之形。《說文》釋“交”：“從大，象交之形。”【4】〔清〕段玉裁《說文解字注》，〔清〕上海古籍出版社，1981年影經韻樓藏版，第494頁）這是指“大”或“干（
）”之因，殷墟“因”（
，《合集》21579）字，包含并超越了懷孕之因，其方框囗之形，應與方田相關。
許慎文字學的數理邏輯，與墨子相類，屬于“歷史因果”理論，不過更突出了“摹狀”的意義,在“詞”與“字”的關系上“象形字”是“名”的本根。西方則不同，拼音文字從屬于“名”。許慎根本不知殷墟甲骨文，為什么《說文》能夠說解象形字的初文、造字之意？為什么可以從秦漢通行的“犯”之意去反溯“干”的造字之意？西方現代數理邏輯在指稱問題上的“摹狀詞理論”與“歷史因果理論”【5】〔英〕索爾·克里普克《命名與必然性學篇·中譯本序》，梅文譯，上海譯文出版社，1988年版，第1—7頁），對于我們理解文字學的數理邏輯具有參照意義，墨子的數理邏輯本來就是把“命題邏輯”稱為“命文”【6】譚戒甫《墨辯發微》“經上78，說”：“有實必待文多也命之”。中華書局，1964年版，第162頁）這“命文邏輯”就是指命題邏輯。
《說文》釋“干”之“從一”如何理解？
殷墟“身”字有兩種形體“
”（《合集》376，賓組）“
”（《合集》13669，賓組），象女性懷孕之形，字形腹部中加“丨（十）”表示十月懷孕，數理即是“0—10”。“干”字反形“
”亦同，所以為天干十。所以，“
”或“
”，“
”或“
”，中間的“一”為“大一”。
（3）“
”（《鄴中片羽》三下，39.11，上部象男性睪丸之形。殷墟“屰”字另一種形體“
”（《合集》66，賓組），象男女性交之形。“屰”字另一種形體“
”（《合集》10961，賓組），象人丁出生之形。所以，“干”同“屰”，即是羅振玉所謂“干”為“人到也”，人丁出生就是“人到也”，來到這個世上。“到”同“倒”，人丁出生為倒形。
殷墟“單”（
，《合集》21729）字，上部與“干（
）”字相似，讀音相近，所以《說文》釋“單”為“大也”【7】《說文解字注》第63頁），此“大”為象正面人形。
（4）“干”字另一形體“
”（《合集》37473，黃組），上部象人丁之形，又象枝杈之形，可與地支十二相連，下面詳述。
所以，《說文》釋“干”的原文應是“犯也，從人反入，從一”，今傳二徐本皆脫漏“人”字，訛為“從反入”。
《說文》釋“大”：“天大，地大，人亦大焉，象人形。”【8】《說文解字注》第492頁）殷墟“天”字有六種形體（圖2），現作具體分析：
（1）“
”（《合集》13804）形為“大”字頭頂上有“一”。《說文》釋“天”：“天，顛也。至高無上，從一大。”段注：此以同部疊韻為訓也，凡言元始也，天顛也。顛者，人之頂也。以為凡高之稱。始者，女之初也。以為凡起之稱。【9】《說文解字注》第1頁）可知“大一”是指“天”，許說是強調天文學的“天頂”，段注提示“大”之“生”，即是“始者，女之初也”，“天頂”為“三合（亼）”函數，所以為“女之初也”。
（2）“
”（《合集》41758）形象“大”字頭頂有“日”之形。《山海經》記有“羲和生十日”的神話 ,羲和”為帝俊之妻。【10】袁珂《山海經校注·大荒南經》：“東南海之外，甘水之間，有羲和之國。有女子名曰羲和，方日浴于甘淵，羲和者，帝俊之妻，生十日。”，郭璞注：堯因此而立羲和之官，以主四時，其后世遂為此國。上海古籍出版社，1980年版，第381—383頁）此“十日”是指十個太陽，與“天（
）”干之字數理十相同。所以，段注所謂“女之初也”是指女神“羲和”，“主四時”實為二十四時辰連二十四節氣，而“羲和國”的說法不確。
（3）“
”（《合集》22431，午組）為上與大的合體，“上”（
，《殷墟文字甲編》》1164）表示“天頂”的方位，即是《說文》所謂“至高無上”的意思，筆者補證，“上（
）”字作為數軸線未封口，還有天極、北極垂直方向之左右方向運算的意思。
（4）“
”（《合集》18400，賓組）形是“天”上有日形，表示“日”之運轉，即是圓轉。
（5）“
”（《合集》36740）形，與“夫”字相似，“大”之人形頭頂實為“甲（十）”字，殷墟《干支表》（《合集》37086）中首字“甲”即為“十”。此形表示“天”與《干支表》之“甲（十）”對應。《說文》釋“夫”：“丈夫也，從大一。”段注：“大則為天，從大；一則為夫，于此見人與天同也。”【11】段玉裁《說文解字注》第499頁）許、段未見殷墟甲骨文，釋形不確，但與“天（
）”字數理相通。
（6）“
”（《合集》22077，午組）形為大與干之合體，表示“天干”的意思，與殷墟《干支表》相銜接。這就是說，殷墟“干”與“天”二字的造字之意，是表示“天干”概念本身，涉及“人”、“大”、“一”“日”、“交”、“身”、“孕”、“夫”、“女”“上”、“顛（頂）”、“始”、“生”等字，并且與地支十二及《干支表》相連，必須經過“十一”。
三
怎么證明“
”是表示“天干”？《說文》釋“干”是“從（人）反入，從一”，殷墟“化”（
，《合集》151賓組）字為二人形相反，意義比較豐富，本義是下面的一人之出生，與許說相合。
戰國楚簡“天”字的兩種形體：“
”（《郭店楚簡·老子（甲）》為從一從上下二“人”，造字之意是子孫繁衍為天意，此“一”為大一：“
”（《郭店楚簡·大一生水》從上從上下二“人”，上同大一。二形與殷墟“化（
）”字的本意相同。楚簡“人”字有兩種形體：“”（《曾侯乙簡書》）”形多顯新體，為“天”字所本；“
”（《包山楚簡》）則襲舊而筆勢新變。
殷墟“化（）”字數理二十四。《說文》釋“體（從豐）”：“總十二屬也。”【12】段玉裁《說文解字注》第166頁）一人之“體”數理十二，二人之體則二十四。二十四表示二十四時辰與二十四節氣。“化（）”字的普遍意義是長輩與子輩在田野中勞作與生活，包括生兒育女，與二十四時辰與二十四節氣對應。
《墨經》“經下19”：“景迎日，說在轉。”“經下19，說”：“景〇日之光反燭人，則景在日與人之間。”譚戒甫注：“日光照在人身，影在人后。但迎是面向，何以要說影迎日呢”？“因為這是回光反照的日光，不是正面射來的日光，故稱為轉。轉即反照之意。”【13】譚戒甫《墨經分類譯注》，中華書局，1981年版，第68頁。按：此條編排有誤，將經句“說在轉”誤作“說”，對照《墨經發微》同條文字可知）
此條是墨子“光學八條”之第四條，譚注精辟。墨子的光學與他的數學天文學相關，人之倒影在人后，實是背日，這是回光反照；“迎日”與“背日”就是是“轉”。“化（）”字的造字之理，有光學的意義，其現實依據是水“田”中人倒影為“反”,即為“化（）”，這與二十四節氣中的日出而作、日落而息相關，成為天文學坐標體系之圓形的運轉。
漢字的字形思維是“目”、“視”，“思”，思維方法是“總屬相連”，即是將極端具象與極端抽象牽連起來，不同于我們熟知的“總屬分割”，例如“種差十鄰近的屬”。殷墟“化（）”的頂極抽象意義是“人化”、“文化”，與“文明”對應。在天文學中，“目”、“視”、“思”是“視運動”概念，“二十四”同時表示時辰與節氣的數值，這是“總屬相連”，具有“視覺思維”的特性，可以說是直覺思維與抽象思維尚未分化的狀態。
“人化”從“氏族”、“集體”的視角看，涉及人類的形成。筆者已作多篇“數學天文學”的“視運動”概念的探索，考釋長江三峽秭歸遺址距今約7000前的“太陽神女石刻”頂部的太陽齒輪是23個，下部女神頭頂表示“大一”的1個齒輪撬動起24個齒輪的運轉，表示24時辰與二十四節氣，這是“視運動”的數學天文學，不是說自然的太陽、月球、地球的運轉是靠伏羲、女媧撬動的，秭歸先民也沒有這種想法。筆者認為，這二十四時辰與二十四節氣是“生物鐘”概念，是人類形成過程中極其漫長的演化結果。【14】張天弓《楚金文、楚簡“集”字考釋——簡論集合論函數運算黃金分割率》，載于《書法報》8月18日），這也是殷墟“化（）”字的造字之意，與“天干”相關。
長江三峽及其周邊地區，考古已經發現有“巫山人”（距今約214萬年）、“建始人（距今約200萬年）”、“鄖陽人”（距今約100萬前）、“長陽人（距今約19.5萬年）”等，學者認為：“湖北地區不僅發現人類化石的數量較多，而且直立人、早期智人和晚期智人三個階段的人類化石齊全，在全國尚屬首見。”【15】劉俊男《長江中游地區文明進程研究》，科學出版社，2014年版，第121頁。按；該書所述據樹輪校正的數據，“估計城背溪文化距今9000—7500年”，秭歸遺址的“陶支座”與城背溪文化對應的時限保守估計在距今7000年）以數學天文學“視運動”的前提“生物鐘”概念為基點，可以探究長江三峽及其周邊地區的人類化石及其相關遺存與數學天文學的關系，這是中國古代考古學的一條新路徑。
探究楚人的起源，必須考察“楚”字。殷墟“楚”字的兩種形體“”（《合集》32986，歷組）“”（《合集》29984，無名組）從林、從正，音讀足，造字之意是步行林中之正道，方位在南，包含天文學推步法的“正方定極”的意思。“正”（《合集》6310，賓組）字之方形，與“化圓為方”相關，其字的一種形體（《合集》6310），天頂之長方形為兩個黃金分割率之“度”（，《戰后寧滬新獲甲骨集》1.234）之相合（圖3）。
圖3
屈原的數理邏輯深受墨子的影響而自創新意，首次提出“大一”的概念，如《九歌》第一章《東皇大一》【16】原本應為“大一”，見張天弓《“書道”考——郭店楚簡〈大一生水〉中的書道哲學》，載于《中國書法報》2020年7月21日）；又首次提出“三合”函數的概念與極數“九”的概念。
《天問》開篇就探究“遂古之初、上下未形”，發問：“陰陽三合，何本何化？ 圜則九重，孰營度之？”王逸注：三合為天地人三合。【17】黃林庚《楚辭章句疏證》，第999—1013頁）這個陰陽交合之“三合”，是干支集合論的函數“三合（亼）”，數理哲學的意義是天大地大人的三個大“一”之“三合（亼）”。楚金文、楚簡的“集”字（、、），直接表示干支集合論函數、黃金分割率的概念、算法、數值，即是“三合（亼）”函數與函數六，并通過字形顯示自身，其“”上部就是“三合（亼）”，“”、“”上部就是“六”。【18】《楚金文、楚簡“集”字考釋》這顯然是受到屈原的數學天文學的影響，而屈原的更深層次的反思是“三合”的“何本何化”。
屈原親見過“女媧”的藝術形象，《天問》的問題是“女媧有體，孰制匠之”，秭歸遺址“太陽神女”即是伏羲、女媧之合體，其女媧形象的下體確實有“三合（亼）”之形。楚金文《王孫遺者鐘》“丁（）”字【19】張天弓《楚系金文賞析》，《篆書經典賞析》，湖北美術出版社，2018年版，第73頁）它同時是幾何學的等邊三角形。數學天文學運算“三角函數”，進一步是勾股定理，再進一步就是運算“孰營度之”之“度（）”，即是黃金分割率之直角三角形，成為運算周日視運動與周年視運動的關鈕。
“圜則九重”源自墨子“數學天文學”中幾何學之“圜”，“圜”不同于“圓”，是指兩個圓。“九重”是指兩個“九天”，這是運算天干十地支十二交合的奧秘所在。墨子論述視運動的宇宙，使用兩個“合”，一則合古今旦莫，一則合（彌）東西南北之異所。【20】譚戒甫《墨辯發微》，中華書局，1964年版，第119—120頁）屈原在時間之九（久）與空間之東西南北“無窮”的基礎上，進一步確定“《九辨》、《九歌》”即是兩個極數“九”，這就是說，運算天干十有一個極數“九”滿一而“進十數位”,運算地支十二有一個極數“九”滿一而“進十數位”，同理運算干與支用兩個十一。【21】張天弓《初論殷商甲骨文中的“進十位數制”——考釋“術”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉與楚簡〈算表數理表〉、羅素〈數理哲學導論數理表〉、〈書寫筆順圖〉之關系》載于《書法研究》2021年第2期）
秭歸遺址“陶頂盤”中有四祖“對‘文’”，一組““對‘文’”即兩個十一，數理二十二。“對‘文’”為“合文”概念本身，與殷墟“化（）”相比，屬于兩個正面人形而頭對頭，也是人的倒影之反形。（圖4）
此“文”字象正面人形，是“大”字、“人”字的本形，表示人文，與天文學“正方定極”相關，也與“楚”字相關，同時又是數字“六（）”（《合集》5825，賓組）與“五（）”（《殷虛書契前編》1.44.7）之合體“十一”，算法是“六（）”加“五（）”為十一。分數“文”之“十一”則為“六（）”與“五（）”；倍數“六（）”為十二，倍數“五（）”為十。“十”與“十二”的交合，即為天干“十”與地支“十二”之交合，即是《干支表》的數理。這都是集合論。墨子的集合論函數公理化，就是運算《干支表》。
“文”字運算黃金分割率：
a.6＋5＝11
b.11÷2÷2÷2÷2＝0.6875
c.0.6875×0.9＝0.61875
d.0.61875－0.00075＝0.618；
“對‘文’”運算黃金分割率：
a.11＋11＝22
b.22÷2÷2÷2÷2÷2＝0.6875
c.0.6875×0.9＝0.61875
d.0.61875－0.00075＝0.618；
運算“文”字、“對‘文’”的數值相同、算法相同，僅為步驟相差一步，即22÷2＝11，但意義有別，“對‘文’”是運算整個《干支表》，“文”則運算半個《干支表》，涉及天文學之“中分”，與幾何學相關。“文”字、“對‘文’”這兩個黃金分割率，與殷墟“楚”中的“正”相關，“正（）”字上面的長方形即是兩個黃金分割率之“（）”。
殷墟“化（）”數理二十四，秭歸“陶頂盤”中的“對‘文’”數理二十二，這是為什么？“陶頂盤”是數學天文學的起始，與殷人的算法有別，首務是視運動的劃分天地人。“陶頂盤”中軸線上“文”的左右均有數字“十二”（圖5），中間的“二五”是“十”，十月懷孕而生；上“一”為天，下“一”為地，此數字“十二”表示天地人共生。其““對‘文’”數理二十二，加上“一”下“一”即為二十四，與殷墟“化（）”字數理相同。在整個“陶頂盤”中，表示數字十二者僅見此形，表示數字二十四者僅見此“對文”。因為是“數學天文學”，所以地理融合在天文之中。
屈原《天問》是秭歸遺址的古老算法，提問是“天何所沓，十二焉分？”殷墟“沓”字的兩種形體“”（《下屯南地甲骨》2579，無名組）為上“水”下“月”或“口”，表示水中倒影，有“生”的意思：“”（《合集》28789，無名組）為上“半丁”下“月”。所以屈原有“十二焉分”之問，二十四之中分為十二。太陽齒輪24個，表示二十四節氣之中分即是十二個月。《干支表》之“丁”為數理四，在天文學中“半丁”為數理二，“月”為數理十，懷孕十月而生，“沓”為數理十二。但是，屈子的問題核心是“天”的“十二焉分”；意思是天圓數理十，而初分天地人如何成“天十二”？今學人多皆釋為十二時辰，這不合屈子的原意。
秭歸遺址“陶頂盤”（T0916⑧120，圖7）的圓周邊有八個“方格”，為二“田”字橫式相連（圖6）【22】國務院三峽工程建設工程委員會辦公室、國家文物局編《秭歸柳林溪》，科學出版社2003年版，摹圖第82頁、彩板2），是伏羲八卦的原型，也是天文學坐標體系“周”概念的原型，這個問題另文探討，這里僅提示與干支、天文學相關要點。
“陶頂盤”中數字體系中，這個“八方格”是表示數八的唯一圖形符號，是天文學“化圓為方”、“正方定極”的幾何學，殷墟只見“方周”概念與圓周之形。“爻”（，《合集》13705，賓組）字，象卜卦所用四根竹木小棍交錯放置之形，其起源應是結繩為治的繩紋及原始巫術所用的算籌小竹木棍，包括計數的功能。《說文》釋“爻”：“交也，象《易》六爻頭交也。”《說文敘》開篇論述文字起源，斷定源頭是庖犧（伏羲）氏“始作《易》八卦”，其后是“神農氏結繩為治”，再后是黃帝之史倉頡“初造書契”【23】《說文解字注》第494頁、第753頁）。長江三峽秭歸遺址“陶頂盤”證實了許慎的推論，不過是文字、數字、書契、八卦、繩紋在天文學圖形中合為一體。
“陶頂盤”可以解答屈子的疑問“十二焉分”。筆者采用占卜小竹木棍拼合這個八卦之“八方格”的方法：（1）共計需用22個枝，與天干十與地支十二的數相吻合（圖8）；（2）表示天干十的圖形，數軸線左向為封口，寓意與右“田”形相連，向左周轉，反之亦然，意思是說可以向左或向右周轉（圖9）；（3）表示地支十二的圖形，第一個數是十一，所以8個“八方格”有8個十一，陶頂盤恰好有8個“文”字，“文”字數十一：所以是天干、地支的交合運轉必經十一。孔子論述數理邏輯：“推一合十為士。”，春秋時期的“士”字，即是上十下一，數理十一，與“文”字數理相同；【24】張天弓《殷商甲骨文“士”運算黃金分割率——殷商甲骨文中的數理邏輯初探》，載于《書畫藝術》2021年第1期）（4）“八方格”的數理，算法是方格數加算籌小棍之數，即8＋22＝30，這是單個圖形的數理；（5）天文學坐標體系之圓周的算法，是6個“干支交合”，即6×60＝360，這是太陽視運動的基數360度。為什么8個“八方格”只用6個？因為陶頂盤中東南向的數軸線是無序之繩紋，為無理數，其數軸線兩邊的2個“八方格”不計入圓周之數。為什么這條數軸線過圓心對的數軸線也是繩紋，兩邊的2個“八方格”不計入圓周之數？因為這條繩紋是有序的，即是中間串連著3個菱形“田”且數軸線皆不封口，與運算黃金分割率相關。
所以，是用黃金分割率之“度（）”（《戰后寧滬新獲甲骨集》1.234），運算天文學坐標體系中“360度”的內插法與外插法的對應，外插法即是運算“360度”之外的太陽周年視運動的太陽年、回歸年的長度。這可以與古巴比倫數值天文學、古埃及天文學進行對比研究。例如，江曉原等《中國天學史》中提出的問題：（1）處理太陽運動不均勻性的差分表及折線函數：（2）處理行星運動不均勻性的數學方法；（3）非線性內插法等，從《皇極歷》的新內容看，應該是公元600年古巴比倫一些天文學知識傳入中國的。【25】《中國天學史》，第276—277頁）這種分析有合理性。現在，我們在秭歸遺址見到了真正數學天文學，其范型“陶頂盤”僅見一個，而陶支座有1000余件，直身陶支座有973件，從復原中的30余件摹圖看，基本上是各種幾何圖形，一些是天文學圖形，包括數字、數理符號、繩紋等，顯然有運算太陽、月球的運動不均勻性的功用，而“陶頂盤”的坐標體系的數值與算法，無疑是處理這不均勻性的幾何學、數學的方法，簡言之，是用極簡的三角函數與黃金分割率之“度”，來運算坐標體系的核心數值，這是內插法，推步法“旬（，）”字，就是非線性的內插法，又表現為外插法，如頂端橫斜線前的短線表示0.618，螺旋線中心處還有兩個極小的兩個直角三角形之“度”相合。其實，黃金分割率的推步法之“旬（，）”字與“度（）”字并行，這本身就是數學史、天文學史上一個奇跡，而且黃金分割率本身就是無理數，只是在天文學的初始運算中是有理數。譬如說“度（）”這個直角三角形，內角之合不等于180度，而是非常接近于180度。中國本土的這種數學天文學，對于《皇極歷》的影響應該是主流。
總之，“干支”或“天干地支”是數學天文學的核心概念之一，從屬于“文”字、“合文（對‘文’）”，是文明史與數理邏輯的統一，根源于伏羲“八卦（二‘田’）”，“天干”概念在“干支”概念中，與“地支”概念有分有合，但不可分割。
錢世民《易象通說》認為，甲骨文“龍”字的上端的“”是女陰符號，表示“大”，而《易》中坤為大，這是八卦產生伏羲母系氏族社會的必然。【26】錢世民《易象通說》，華夏出版社，1989年版，第2—3頁），如此解說三合“”符號，在易學中是頗有見地的。這說明“陶頂盤”中二“田”之“八方格”應該是伏羲“八卦”的原型。“”符號是數理哲學的天地人的三個“大一”之合，在天文學中進而運算為“度（）”，是數學天文學的核心概念之一。
四
秭歸遺址“陶頂盤”中的“文”，是殷墟“大”字的原型。“大”字涉及天大、地大、人大，所以為三個“大一”：三個“大一”形成“三合（亼）”函數，“三合（亼）”是“三角函數”概念的原型，“三角學”的開端，這是天文學中的幾何學。
不知“三合”函數，中國天文學研究中至今都沒有“360度”概念、集合論函數的概念、“黃金分割率”之“度（）”的概念。清代經學家江永《推步法解》的前提“恒三百六十度”，完全沒有進入中國天文學研究的視野。學術研究拿什么去證明“干支”不是源自古巴比倫呢？
鄧可卉《古希臘數理天文學溯源》論述元代以后中西天文學比較問題時，提出兩個數值：
（1）古巴比倫的圓周360°，中國戰國時期的圓周365.25度，是長度而不是角度（依據關增建《中國古代對回歸年長度的測定》）【27】鄧可卉《古希臘數理天文學溯源——托勒玫《至大論》比較研究》，山東教育出版社，2009年版，第268—269頁）
從中國秭歸遺址“太陽神女石刻”中的太陽24個圓齒輪看，天文學的開端就是角度，24時辰對應360°，這是角度與長度的交換。同時，太陽24個圓齒輪的運轉還有動因，相當于集合論函數的自變量，即是“三合（亼）”函數。古巴比倫泥版上的楔形文字是拼音文字（公元前2000左右），計數符號“”表示1，【28】〔美〕戴維·林德伯格《西方科學的起源》張卜天譯，商務印書館，2019年版，第20—21頁）“太陽神女石刻”的三合函數的符號“（）”，表示大“一”，如果二者有聯系，誰影響誰是不言而喻的。更為關鍵的問題是，古巴比倫數值天文學未見24時辰，因為沒有運算“化圓為方（田）”、“正方定極”。秭歸遺址“陶頂盤”中的數字與幾何學圖形，可以運算出24個黃金分割率之“度（）”，與24時辰、二十節氣是對應的，所以稱之為“數學天文學”。
所謂“圓周365.25度”，依據是東漢張衡《注渾天儀》，推論出自戰國時期是正確的，首先是墨子的數學天文學，其次是屈原的數學天文學，還有楚金文、楚簡相關字形的印證等。不過，中國古代的天文學，只有這一個天文學的數值，而且是指冬至點回歸年，冬至為歲首，這顯然是不合常理，也不合古人的造字之意。立春不在天文學的坐標體系中？春夏秋冬二十四節氣，沒有春分的太陽年的概念與數值？戰國時期才有周年的確切天數？殷商甲骨文中各個時期均見到《干支表》，《干支表》沒有運算周歲的作用？這都是令人難以理解的。
秭歸“陶頂盤”可以運算春分點太陽年長度為365.275天，也是365.275度。其算法極簡：
a.0.61875－0.5＝0.11875
b. 0.11875×36＝4.275
c.1＋4.275＝5.275
d.360＋5.275＝365.275
見到這種算法，就會覺得這是天文學中“360度”的原型，應該與古巴比倫天文學的360度有關系。
（2）“〔日〕杉本敏夫通過一系列的計算和分析認為，在古率3的條件下，會圓術這些數值的計算結果與現代三角學的結果十分近似，而且在古率3的條件下，下面兩個函數有整齊的對稱性”：
p(x)＝q(90°—x), q(x)＝p(90°—x)
鄧可卉進一步比較會圓術與現代三角學的精度，制作會圓術的四個圖形（圖10）：
把它們換算為現代度，分別是90°，45°，60°，30°，經過證明與運算，圖（c）和圖（d）相等，圖（a）和圖（b）相等，具體過程從略。【29】《古希臘數理天文學溯源》第269—273頁）
中國古代的數理邏輯的邏輯值是“動”，“動”包含靜與動，例如秭歸“太陽神女石刻”上部的太陽齒輪是23個，加進1個撬動24個運轉，形成360°運轉，這是恒動或永動（圖11），無須考慮，再運算靜與動。變換為“陶頂盤”圓形，其垂直軸線天頂之點為0°起點，即立春點，這是“靜”，運算一周為360°，可以表述為立春點“0°—360°。加進運算二十四節氣（圖），即為24個圓心角，平均每個角為15°起點，即立春點，這是“靜”，運算一周為360°，這是“動”，是“恒動”統攝“靜”與“動”（圖）。
圖11 圖12
“恒動”的運算過程是（圖12）：
0°，15°,30°,45°,60°,75°,90°……
這是天文圖形“巫（）”（《合集》21074，師小字）字所示，運算天文坐標體系是加“巫（）”加“癸（）”（《合集》10450.賓組）”字的天文圖形（圖）。“癸（）”運算24°，采用“四分法”，即春分點0°，同時是“巫（）”形的45°，對應秋分點，夏至點對應冬至點，因為中分子午線，冬至點0°，同時是對應“巫（）”形的45°，運算回歸年即有與春分點太陽年的歲差。所以，前述杉本敏夫，鄧可卉計算的“會圓術”的相等圖形，探尋古率是準確的，其計算與同時全在秭歸“陶頂盤”的坐標體系范圍內，可以看的更明晰。
天頂的“恒動”是指運算“分數位”，即現在通稱的“十進小數”、天文學的“十進分數”，其實源頭是運算“分數位”的極數“0.9”滿一（0.1）而進“1”。“分數位”是“大一”，三個大一形成“三合（亼）”函數，西漢劉歆表述為“函三為一”，這應該是杉本敏夫所謂“古率3”的依據，于是計算出那“兩個函數有整齊的對稱性”。
所有字形必見書版，三個“大一”必見書版之“大一”，就是“丁”字。秭歸“陶頂盤”中“對‘文’”，一個“文”字數理十一，可以運算黃金分割率之“度（）”，一正一反的兩個“文”，是正反兩個黃金分割率之度“度（）”相合，即是一個長方形之對角分為兩個直覺三角形，這《干支表》中“卯丁·4：4”之“丁”字。“丁”字的一種形體“丁”（，《合集》32640，歷組）字，這個長方形的長寬之比為0.618:0.382。對角二分就是“度（）”之直角三角形，直角90°，直角的長邊與短邊之比為0.618:0.382。這就是杉本敏夫、鄧可卉探究沈括“會圓術”的古率的證明，不過“古率”是秭歸“陶頂盤”中一正一反兩個的黃金分割率之“度（）”相合（圖13）。
圖15
“陶頂盤”中“對‘文’”有“反”，現實依據是水“田”中正面人形與倒影人形，《說文》是“干”的“從反人入、從一”，客觀上是指天文學“視運動”起源的極其漫長的進化過程，所以才能成為極簡加速度運算，形成黃金分割率之“度”。兩個“度（）”合并成一個“方（丁，）”，就是“兩個函數有整齊的對稱性”的原型，這具有現代三角學的特性應該是沒有疑義的。
中國古代數學天文學與古巴比倫“數值天文學”屬于兩種天文學體系，但存在文明交往中的相互影響。大體上說，先商時期，中國數學天文學影響古巴比倫數值天文學，可以從坐標體系及其核心數值進行推論，而明末清初《崇禎歷書》受到托勒密《至大論》中的古巴比倫天文學影響，一直至今。有無二十四時辰，應該是判斷這個問題的基本準則。
在秭歸“陶頂盤”中，一種表示“天干”意義方式是“八方格”起首未封口之“田”形（見圖9），這是“動”，所以十“天干”是“陶頂盤”運轉的動因。360度在數學天文學中本身就具有周轉的意義，因為是“恒動”。
（2012年10月9日）
